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Planilandia es una obra maravillosa escrita en 1884 por un maestro de escuela, especializado en literatura y teología, pero muy aficionado a las matemáticas. El libro trata sobre un mundo bidimensional habitado por figuras geométricas planas (cuadrados, triángulos, hexágonos, etc.) y su protagonista es un cuadrado. Por un lado se considera una sátira de la Inglaterra del autor, describiendo un mundo tremendamente clasista (en este caso impuesta por el tipo de figura geométrica), donde las clases inferiores son tratadas como seres prescindibles y prácticamente despojados de su humanidad (las figuras son siempre tratadas como “seres humanos”). La mujer tampoco sale muy bien parada.
Por otro lado está la parte matemática; no es una parte complicada, sino todo lo contrario. Con una claridad y detalle dignas de un buen profesor (gráficos casi escolares incluidos) Abbot nos explica el concepto de las dimensiones y como sería una existencia bidimensional. Incluso se describen un mundo unidimensional (Linealandia), y otro sin dimensiones (Puntolandia). El punto crucial de la historia es cuando una esfera (proveniente de un universo tridimensional, llamado Espaciolandia) entra en contacto con el protagonista y ante la imposibilidad de mostrarle con explicaciones la existencia de una tercera dimensión, arranca al cuadrado de su mundo y lo lleva a través de espaciolandia, desde donde puede contemplar su mundo de forma inusual y cambia su concepción de la realidad para siempre. De vuelta en Planilandia intenta explicar a los suyos sus descubrimientos sin mucho éxito.
El autor además nos hace ver la dificultad que tiene un ser para imaginar, siquiera entender, una dimensión adicional. Algo que matemáticamente puede expresarse, pero que se hace casi imposible de intuir mediante nuestros sentidos. Y por supuesto, todo puede extrapolarse a una supuesta cuarta dimensión espacial que no somos capaces de percibir.

Esta obra, que no es ciencia ficción, sino más bien matemática ficción; es un clásico que ningún estudiante o aficionado a las matemáticas y a la física debería dejar de leer. Carl Sagan nos habla de ella, con su proverbial habilidad, en uno de los capítulos de Cosmos y el texto puede encontrarse fácilmente en internet en formato pdf.